Ejercicios básicos de ecuaciones de segundo grado
Las ecuaciones de segundo grado son aquellas que tienen la forma ax^2 + bx + c = 0, donde a, b y c son coeficientes reales y a ≠ 0. Resolver este tipo de ecuaciones implica encontrar los valores de x que satisfacen la igualdad.
Para comenzar, vamos a ver algunos ejercicios básicos de ecuaciones de segundo grado. Estos ejercicios tienen coeficientes positivos y soluciones reales.
Ejercicio 1: Resuelve la ecuación x^2 + 5x + 6 = 0.
Para resolver esta ecuación, podemos factorizarla o utilizar la fórmula general. En este caso, podemos factorizarla de la siguiente manera:
(x + 2)(x + 3) = 0
Esto implica que x + 2 = 0 o x + 3 = 0. Por lo tanto, las soluciones de la ecuación son x = -2 y x = -3.
Ejercicio 2: Resuelve la ecuación 2x^2 + 7x + 3 = 0.
En este caso, podemos utilizar la fórmula general para encontrar las soluciones. La fórmula general es:
x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / (2a)
Aplicando la fórmula, obtenemos:
x = (-7 ± √(7^2 – 4(2)(3))) / (2(2))
x = (-7 ± √(49 – 24)) / 4
x = (-7 ± √25) / 4
Esto implica que las soluciones de la ecuación son x = -1 y x = -3/2.
Ejercicios de ecuaciones de segundo grado con coeficientes negativos
Ahora vamos a ver algunos ejercicios de ecuaciones de segundo grado con coeficientes negativos. Estos ejercicios también tienen soluciones reales.
Ejercicio 3: Resuelve la ecuación -3x^2 + 4x – 1 = 0.
Podemos utilizar la fórmula general para encontrar las soluciones:
x = (-4 ± √(4^2 – 4(-3)(-1))) / (2(-3))
x = (-4 ± √(16 – 12)) / (-6)
x = (-4 ± √4) / (-6)
Esto implica que las soluciones de la ecuación son x = 1/3 y x = -1.
Ejercicio 4: Resuelve la ecuación -2x^2 – 5x – 2 = 0.
Aplicando la fórmula general, obtenemos:
x = (-(-5) ± √((-5)^2 – 4(-2)(-2))) / (2(-2))
x = (5 ± √(25 – 16)) / (-4)
x = (5 ± √9) / (-4)
Esto implica que las soluciones de la ecuación son x = -1 y x = -2/2.
Ejercicios de ecuaciones de segundo grado con soluciones reales
En esta sección, vamos a ver ejercicios de ecuaciones de segundo grado con soluciones reales. Estos ejercicios pueden tener coeficientes positivos o negativos.
Ejercicio 5: Resuelve la ecuación 2x^2 – 5x + 2 = 0.
Aplicando la fórmula general, obtenemos:
x = (5 ± √(5^2 – 4(2)(2))) / (2(2))
x = (5 ± √(25 – 16)) / 4
x = (5 ± √9) / 4
Esto implica que las soluciones de la ecuación son x = 1 y x = 2/2.
Ejercicio 6: Resuelve la ecuación -x^2 + 4x – 4 = 0.
Aplicando la fórmula general, obtenemos:
x = (-4 ± √(4^2 – 4(-1)(-4))) / (2(-1))
x = (-4 ± √(16 – 16)) / (-2)
x = (-4 ± √0) / (-2)
Esto implica que la ecuación tiene una única solución, x = 2.
Ejercicios de ecuaciones de segundo grado con soluciones imaginarias
En esta sección, vamos a ver ejercicios de ecuaciones de segundo grado que tienen soluciones imaginarias. Estos ejercicios tienen un discriminante negativo.
Ejercicio 7: Resuelve la ecuación x^2 + 4x + 5 = 0.
Aplicando la fórmula general, obtenemos:
x = (-4 ± √(4^2 – 4(1)(5))) / (2(1))
x = (-4 ± √(16 – 20)) / 2
x = (-4 ± √(-4)) / 2
Esto implica que las soluciones de la ecuación son números imaginarios, x = -2 + 2i y x = -2 – 2i.
Ejercicio 8: Resuelve la ecuación -2x^2 – 4x – 8 = 0.
Aplicando la fórmula general, obtenemos:
x = (-(-4) ± √((-4)^2 – 4(-2)(-8))) / (2(-2))
x = (4 ± √(16 – 64)) / (-4)
x = (4 ± √(-48)) / (-4)
Esto implica que las soluciones de la ecuación son números imaginarios, x = -1 + 2i√3 y x = -1 – 2i√3.
Ejercicios de ecuaciones de segundo grado con fórmula general
En esta sección, vamos a resolver ejercicios de ecuaciones de segundo grado utilizando la fórmula general.
Ejercicio 9: Resuelve la ecuación 3x^2 + 2x – 1 = 0.
Aplicando la fórmula general, obtenemos:
x = (-2 ± √(2^2 – 4(3)(-1))) / (2(3))
x = (-2 ± √(4 + 12)) / 6
x = (-2 ± √16) / 6
Esto implica que las soluciones de la ecuación son x = 1/3 y x = -1.
Ejercicio 10: Resuelve la ecuación -4x^2 + 7x – 3 = 0.
Aplicando la fórmula general, obtenemos:
x = (-7 ± √(7^2 – 4(-4)(-3))) / (2(-4))
x = (-7 ± √(49 – 48)) / (-8)
x = (-7 ± √1) / (-8)
Esto implica que las soluciones de la ecuación son x = 1 y x = -3/4.
Ejercicios de ecuaciones de segundo grado con discriminante igual a cero
En esta sección, vamos a resolver ejercicios de ecuaciones de segundo grado que tienen un discriminante igual a cero. Esto significa que las soluciones son iguales.
Ejercicio 11: Resuelve la ecuación x^2 – 4x + 4 = 0.
Aplicando la fórmula general, obtenemos:
x = (4 ± √(4^2 – 4(1)(4))) / (2(1))
x = (4 ± √(16 – 16)) / 2
x = (4 ± √0) / 2
Esto implica que la ecuación tiene una única solución, x = 2.
Ejercicio 12: Resuelve la ecuación -2x^2 + 4x – 2 = 0.
Aplicando la fórmula general, obtenemos:
x = (-4 ± √(4^2 – 4(-2)(-2))) / (2(-2))
x = (-4 ± √(16 – 16)) / (-4)
x = (-4 ± √0) / (-4)
Esto implica que la ecuación tiene una única solución, x = 1.
Ejercicios de ecuaciones de segundo grado con discriminante mayor que cero
En esta sección, vamos a resolver ejercicios de ecuaciones de segundo grado que tienen un discriminante mayor que cero. Esto significa que las soluciones son diferentes.
Ejercicio 13: Resuelve la ecuación x^2 – 5x + 6 = 0.
Aplicando la fórmula general, obtenemos:
x = (5 ± √(5^2 – 4(1)(6))) / (2(1))
x = (5 ± √(25 – 24)) / 2
x = (5 ± √1) / 2
Esto implica que las soluciones de la ecuación son x = 3 y x = 2.
Ejercicio 14: Resuelve la ecuación -3x^2 + 2x + 1 = 0.
Aplicando la fórmula general, obtenemos:
x = (-2 ± √(2^2 – 4(-3)(1))) / (2(-3))
x = (-2 ± √(4 + 12)) / (-6)
x = (-2 ± √16) / (-6)
Esto implica que las soluciones de la ecuación son x = -1 y x = 1/3.
Ejercicios de ecuaciones de segundo grado con discriminante menor que cero
En esta sección, vamos a resolver ejercicios de ecuaciones de segundo grado que tienen un discriminante menor que cero. Esto significa que las soluciones son números imaginarios.
Ejercicio 15: Resuelve la ecuación x^2 + 2x + 5 = 0.
Aplicando la fórmula general, obtenemos:
x = (-2 ± √(2^2 – 4(1)(5))) / (2(1))
x = (-2 ± √(4 – 20)) / 2
x = (-2 ± √(-16)) / 2
Esto implica que las soluciones de la ecuación son números imaginarios, x = -1 + 3i y x = -1 – 3i.
Ejercicio 16: Resuelve la ecuación -2x^2 – 3x – 4 = 0.
Aplicando la fórmula general, obtenemos:
x = (-(-3) ± √((-3)^2 – 4(-2)(-4))) / (2(-2))
x = (3 ± √(9 – 32)) / (-4)
x = (3 ± √(-23)) / (-4)
Esto implica que las soluciones de la ecuación son números imaginarios, x = -3/4 + (1/4)i√23 y x = -3/4 – (1/4)i√23.
Estos ejercicios de ecuaciones de segundo grado son solo una muestra de los diferentes tipos de problemas que puedes encontrar en 2º ESO. Es importante practicar y familiarizarse con los diferentes métodos de resolución para poder resolver cualquier tipo de ecuación de segundo grado. Recuerda que la práctica constante es la clave para mejorar tus habilidades matemáticas. ¡Sigue practicando y no te rindas!
